RECTAS Y PUNTO NOTABLES DE UN TRIANGULO

RECTAS Y PUNTO NOTABLES DE UN TRIANGULO

Las rectas y puntos notables de un triángulo ABC son:

Las MEDIATRICES de un triángulo son las rectas perpendiculares a cada uno de los lados que los cortan por sus puntos medios.

El circuncentro (C) de un triángulo es el punto en el que se cortan sus tres mediatrices. El circuncentro es el centro de la circunferencia circunscrita.

Las mediatrices de u triangulo acutángulo se cortarán siempre  en un punto interior del triángulo, luego su circuncentro será interior al triangulo.

Las BISECTRICES de un triángulo son las rectas que dividen cada uno de sus ángulos en otros dos iguales.

Las bisectrices de los ángulos interiores de un triángulo ABC se cortan  en un punto llamado incentro  que siempre es el interior del triangulo

El incentro (I) de un triángulo es el punto en el que se cortan sus tres bisectrices. El incentro es el centro de la circunferencia inscrita.

Las ALTURAS de un triángulo son los segmentos que unen los vértices con sus respectivos lados opuestos, o con sus prolongaciones, y son perpendiculares a estos.

Las alturas de un triángulo  acutángulo se cortan siempre en el punto interior del triángulo, luego su ortocentro  es el interior al triangulo

El ortocentro (O) de un triángulo es el punto en el que se cortan las rectas que contienen las tres alturas.

Las MEDIANAS de un triángulo son los segmentos que unen los vértices con los puntos medios de sus respectivos lados opuestos.

Se cortan siempre en un punto interior del triángulo, el baricentro  tiene una propiedad física importante: es el centro de gravedad del triángulo.

El baricentro (B) de un triángulo es el punto en el que se cortan las tres medianas.

La recta de Euler de un triángulo es aquella que contiene al ortocentro, al circuncentro y al baricentro del mismo. Se llama así en honor al matemático suizo Leonhard Euler, quien descubrió este hecho a mediados del siglo XVIII.

         

En un triángulo ABC, se determinan D como el punto medio del lado Bg y E como el punto medio del lado CA. Entonces AD y BE son medianas que se intersecan en el baricentro G. Trazando las perpendiculares por D y E se localiza el circuncentro O.

A continuación se prolonga la recta OG (en dirección a G) hasta un punto P, de modo que PG tenga el doble de longitud de GO (figura 1).

Al ser G baricentro, divide a las medianas en razón 2:1; es decir: AG=2GD. De este modo.